Я бы тоже посоветовал не зацикливаться на теореме Гёделя, так как доказательства непротиворечивости арифметики (нефинитные) имеются (а к непротиворетивочивости арифметики сводится и непротиворечивости математики в целом с разумной аксиоматикой), и в справедливости этих доказательств в общем то все меньше народу сомневается.